如圖,在正方形ABCD中,E為AB邊上異于A、B的一個(gè)動點(diǎn),將正方形ABCD沿CE折疊,點(diǎn)F為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn),延長CF,BF分別交直線AD于點(diǎn)G,H.

(1)如圖1,將正方形沿EG再次折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)F重合.
①求證:EG∥BH;
②連接AF并延長交CD于點(diǎn)K,分別記△BEF,△CKF,正方形ABCD的面積為S1,S2,S3,試探究S1,S2,S3之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;
(2)如圖2,連接BG,若正方形ABCD的邊長為4,設(shè)BE=x,△ABG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)①證明見詳解;②S3=4(S1+S2);
(2).
(2)
y
=
|
x
+
8
-
16
x
|
(
0
<
x
<
4
)
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/7/17 8:0:9組卷:108引用:2難度:0.2
相似題
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1.如圖1,四邊形ABCD是矩形,動點(diǎn)P從B出發(fā),沿射線BC方向移動,作△PAB關(guān)于直線PA的對稱△PAB'.
(1)若四邊形ABCD是正方形,直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M,連接AM.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(不包括B和C),說明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由.
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上,試探究:結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立?請說明理由.
(2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長線上,當(dāng)△PCB'為直角三角形時(shí),直接寫出PB的長 .發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:386引用:3難度:0.2 -
2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,求證:BP=CE,CE⊥AD.
(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),如圖2和圖3,那么(1)中的結(jié)論 (直接填“成立”或“不成立”).
(3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí),連接BE,若,等邊△APE邊長為 .AB=3,BE=19發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:195引用:1難度:0.2 -
3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
①BC與CF的位置關(guān)系是:
②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:
(2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí),上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請你寫出正確結(jié)論再給予證明.發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:907引用:12難度:0.3