如圖，拋物線L：y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．將拋物線L向右平移一個單位得到拋物線L'．
（1）求拋物線L與L'的函數(shù)解析式；
（2）連接AC，探究拋物線L'的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）L的函數(shù)解析式：，L'的函數(shù)解析式：；
（2）拋物線L'的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或或或．
y
=
-
4
3
x
2
+
8
3
x
+
4
y
=
-
4
3
x
2
+
16
3
x
（2）拋物線L'的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A，C，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
2
，
2
2
）
（
2
，-
2
2
）
（
2
，
4
+
13
）
（
2
，
4
-
13
）
（
2
，
11
8
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/21 23:30:2組卷：174引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在拋物線上取B1（y=-23x2），在y軸負(fù)半軸上取一個點(diǎn)A1，使△OB1A1為等邊三角形；然后在第四象限取拋物線上的點(diǎn)B2，在y軸負(fù)半軸上取點(diǎn)A2，使△A1B2A2為等邊三角形；重復(fù)以上的過程，可得△A99B100A100，則A100的坐標(biāo)為32，-12．發(fā)布：2025/6/14 0:0:1組卷：598引用：19難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)
分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點(diǎn)．y=-12x+2
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：2590引用：62難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=
x2和直線y=x+m（m＞0）交于A、B兩點(diǎn)，直線y=x+m交y軸于點(diǎn)E．12
（1）當(dāng)m=時，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）當(dāng)m=時，平行于y軸的直線x=t交直線y=x+m和拋物線于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)以O(shè)、E、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出t的值．32
發(fā)布：2025/6/13 23:0:1組卷：189引用：1難度：0.1
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