已知，如圖，拋物線y=ax2+2ax+c與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是第三象限拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD面積最大時，求出此時面積的最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）將拋物線y=ax2+2ax+c向右平移2個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)M，N在原拋物線的對稱軸上，H為平移后的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以A、M、H、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）最大值，點(diǎn)；
（3）（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
（2）最大值
75
8
D
（
-
3
2
，-
15
4
）
（3）（2，-3）或（-2，5）或（-4，21）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：590引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線l：y=-x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．l'是l關(guān)于x軸對稱的拋物線．
（1）求拋物線l'的解析式；
（2）拋物線l'與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線l'的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BD所在的直線于點(diǎn)M．當(dāng)以C，D，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：406引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連接BC．P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，連接PA，交BC于點(diǎn)D．其中BC=AB，tan∠ABC=．34
（1）求拋物線的解析式；
（2）求的最大值；PDDA
（3）若函數(shù)y=ax2+bx+3在（其中m-12≤x≤m+12）范圍內(nèi)的最大值為s,最小值為t,且m≤56≤s-t＜12，求m的取值范圍．32發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：213引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（
，0），直線y=x+52與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)圖象上的一個動點(diǎn)．過點(diǎn)P作PG⊥CD，垂足為G，PQ∥y軸，交x軸于點(diǎn)Q．12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PG+PQ取得最大值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和2PG+PQ的最大值；2
（3）將拋物線向右平移個單位得到新拋物線，M為新拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)．當(dāng)（2）中134PG+PQ最大時，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)N的坐標(biāo)的過程寫出來．2
發(fā)布：2025/5/24 5:0:1組卷：1766引用：4難度：0.3