從邊長為a的正方形中減掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）運用你從（1）寫出的等式，完成下列各題：
①已知：a-b=3，a2-b2=21，求a+b的值；
②計算：（1-122）×（1-132）×（1-142）×…×（1-120192）×（1-120202）．
1
2
2
1
3
2
1
4
2
1
201
9
2
1
202
0
2
【考點】平方差公式的幾何背景．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 0:0:8組卷：3290引用：7難度：0.5
相似題
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1．如圖：內(nèi)、外兩個四邊形都是正方形，陰影部分的寬為3，且面積為51，則內(nèi)部小正方形的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 19:0:1組卷：479引用：7難度：0.9 -
2．數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)方法之一，在研究代數(shù)問題時，我們通過構(gòu)造幾何圖形，用面積法可以很直觀地推導(dǎo)出公式，以下三個構(gòu)圖都可以用幾何方法生成代數(shù)結(jié)論，請解決以下問題．
構(gòu)圖一：（1）如圖1是一張邊長為a的正方形紙片，在它的一角剪去一個邊長為b的小正方形，然后將圖1剩余部分（陰影部分）剪拼成如圖2的一個大長方形（陰影部分）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證下列選項中的公式 （填選項即可）；
A．a(chǎn)2-2ab+b2=（a-b）
B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
（2）應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①若x2-9y2=12，x+3y=4，求x-3y的值為 ；
②計算：20192-2020×2018=；
構(gòu)圖二：如圖3表示的是一個棱長為x的正方體挖去一個邊長為1的小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖中兩個圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：
構(gòu)圖三：某住宅小區(qū)，為美化環(huán)境，提高居民的生活質(zhì)量，要建造一個八邊形的居民廣場，如圖4，其中正方形MNPQ與四個相同的長方形（圖中陰影部分）的面積的和為a（a+4b），正方形MNPQ的邊長為a,則八邊形ABCDEFGH的面積為 ．發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
3．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m,則這個長方形的周長為．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：2006引用：34難度：0.7
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