定義：如圖1，AB是⊙O的直徑，若弦CD∥AB，則稱弦CD為⊙O的緯線．
（1）如圖1，弦CD是⊙O的緯線，求證：?AC=?BD；
（2）弦CD和弦EF都是半徑為5的⊙O的緯線，CD∥EF，CD=6，EF=8，求這兩條緯線之間的距離；
（3）如圖2，弦MN和弦PQ是直徑AB兩側(cè)的緯線，連接OM、ON、OP、OQ、PM、QN，⊙O的半徑為r,記四邊形MPQN，△OMN，△OPQ的面積依次為S，S1，S2，若同時滿足下列兩個條件時，求S的最大值（用含r的式子表示）．
①S1+S2=12S；
②其中的一條緯線長不超過半徑r.
?
AC
?
BD
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）1或7；
（3）r2．
（2）1或7；
（3）
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：293引用：2難度：0.5
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1．如圖1，以點O為圓心，半徑為4的圓交x軸于A，B兩點，交y軸于C，D兩點，點P為劣弧AC上的一動點，延長CP交x軸于點E；連接PB，交OC于點F．
（1）若點F為OC的中點，求PB的長；
（2）求CP?CE的值；
（3）如圖2，過點O作OH∥AP交PD于點H，當點P在弧AC上運動時，連接AC，PC．試問△APC與△OHD相似嗎？說明理由；的值是否保持不變？若不變，試證明，求出它的值；若發(fā)生變化，請說明理由．APDH
發(fā)布：2025/6/24 18:30:1組卷：272引用：1難度：0.5 -
2．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
如圖1，已知圓上一點A，畫過A點的圓的切線．畫法：
（1）如圖2，將三角板的直角頂點放在圓上任一點C（與點A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與圓交于B點，連接AB；
（2）如圖3，將三角板的直角頂點與點A重合，使一條直角邊經(jīng)過點B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點A的圓的切線．
請回答：①這種畫法是否正確 （是或否）；
②你判斷的依據(jù)是：．
發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.4 -
3．如圖，已知⊙O′與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，圓心O′的坐標是（1，-1），半徑為．5
（1）比較線段AB與CD的大??；
（2）求A、B、C、D四點的坐標；
（3）過點D作⊙O′的切線，試求這條切線的解析式．發(fā)布：2025/6/24 20:0:2組卷：43引用：1難度：0.5
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