若不計天體的自轉，天體表面上或表面附近的物體的重力等于物體所受的萬有引力，這一關系常用于天體問題的相關計算。中國“嫦娥工程”的“繞”“落”“回”三步走戰(zhàn)略已實現，預計2035年前后中國宇航員將登上月球。屆時假設中國宇航員在月球表面h高度由靜止釋放一石子，測得石子空中運動時間為t。已知萬有引力常量為G，月球半徑為R，將月球視為均勻球體，忽略月球的自轉。求：
（1）月球表面的重力加速度的大??；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度。
【考點】萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【答案】（1）月球表面的重力加速度的大小為；
（2）月球的密度為；
（3）月球的第一宇宙速度為。
2
h
t
2
（2）月球的密度為
3
h
2
π
GR
t
2
（3）月球的第一宇宙速度為
1
t
2
h
R
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49難度：0.4
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1．假設你經努力學習和刻苦訓練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個小球由靜止釋放，經過時間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．假設你經過刻苦學習與訓練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測力計測得質量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉。
（1）求月球的質量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5 -
3．2007年10月24日我國成功發(fā)射了“嫦娥一號”繞月衛(wèi)星．我國計劃2020年實現載人登月．若你通過努力學習、刻苦訓練有幸成為中國登月第一人，而你為了測定月球表面附近的重力加速度進行了如下實驗：在距月球表面高度h=20m處讓一個小球由靜止開始自由下落，下落的時間為t=5s.則（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7