已知一條直線y=kx+4過點(diǎn)A（-2，1）與拋物線y=ax2相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2，y=x+4，點(diǎn)B（8，16）；
（2）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，0）或（6，0）或（32，0）或（-0.5，0）．
1
4
3
2
（2）存在，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，0）或（6，0）或（32，0）或（-0.5，0）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/30 2:0:8組卷：12引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)E為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，連接OE，當(dāng)△OEF面積最大時(shí)．求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）G是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)G作GH⊥x軸于點(diǎn)H，交直線BD于點(diǎn)K、且OH=GK，作直線AG．145
①點(diǎn)G的坐標(biāo)是 ；
②P為直線AG上方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AG于點(diǎn)Q，取點(diǎn)M（0，），點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形MPNQ是菱形，請(qǐng)直接寫出菱形的邊長(zhǎng)．74
發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：984引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-
x2+bx+c過點(diǎn)A（3，2），且與直線y=-x+12交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，m）．72
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+PA的最小值；
（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使∠AQM=45°？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：5787引用：26難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，連接OQ，當(dāng)線段PQ長(zhǎng)度最大時(shí)，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)E，且∠DQE=2∠ODQ．在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：3234引用：20難度：0.4