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在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:BD⊥CF;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變:
①請(qǐng)直接寫(xiě)出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
②若連接正方形對(duì)角線AE、DF,交點(diǎn)為O,連接OC,探究△AOC的形狀,并說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】(1)證明見(jiàn)解析過(guò)程;
(2)CF=BC+CD;
(3)①CF=CD-BC;
②△AOC為等腰三角形,理由見(jiàn)解析.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/8 14:0:8組卷:155引用:3難度:0.2
相似題
  • 1.如圖1,四邊形ABCD是矩形,動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā),沿射線BC方向移動(dòng),作△PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱△PAB'.

    (1)若四邊形ABCD是正方形,直線PB'與直線CD相交于點(diǎn)M,連接AM.
    ①如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上(不包括B和C),說(shuō)明結(jié)論“∠PAM=45°”成立的理由.
    ②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上,試探究:結(jié)論∠PAM=45°”是否總是成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    (2)在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC延長(zhǎng)線上,當(dāng)△PCB'為直角三角形時(shí),直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)

    發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:386引用:3難度:0.2
  • 2.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.

    (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,求證:BP=CE,CE⊥AD.
    (2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),如圖2和圖3,那么(1)中的結(jié)論
    (直接填“成立”或“不成立”).
    (3)如圖4,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí),連接BE,若
    AB
    =
    3
    ,
    BE
    =
    19
    ,等邊△APE邊長(zhǎng)為

    發(fā)布:2025/6/10 6:0:2組卷:195引用:1難度:0.2
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF.
    (1)觀察猜想:如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),
    ①BC與CF的位置關(guān)系是:
     
    ;
    ②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為:
     
    (將結(jié)論直接寫(xiě)在橫線上)
    (2)數(shù)學(xué)思考:如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),上述①、②中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明,若不成立,請(qǐng)你寫(xiě)出正確結(jié)論再給予證明.

    發(fā)布:2025/6/10 4:30:1組卷:907引用:12難度:0.3
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