已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，作射線BE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FC．求證：BF-DF=2CF．
（1）小明和小穎根據(jù)題中的條件發(fā)現(xiàn)：圖1中存在和∠EBC相等的角，即 ∠GDC=∠EBC∠GDC=∠EBC；
（2）在證明結(jié)論時(shí)，小明和小穎有了不同的思路．小穎：我受結(jié)論中“BF-DF”的啟發(fā)，可在線段BF上截取BH=DF，再證HF=2CF…
小明，我受結(jié)論中“2CF”的啟發(fā)，可構(gòu)造一個(gè)以CF為直角邊的等腰直角三角形…
請(qǐng)從小明和小穎的思路中任選一種作出輔助線并給出證明；
（3）老師對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了拓展：如圖2，點(diǎn)M，N分別是線段BE，DG的中點(diǎn)，若AB=4，DE=1，則MN的長(zhǎng)度為 522522．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】∠GDC=∠EBC；
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：66引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若AE=CF，試證明DE=DF；
（2）在點(diǎn)E、點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若DE⊥DF，試判斷DE與DF是否一定相等？并加以說(shuō)明．
（3）在（2）的條件下，若AC=1，四邊形ECFD的面積是一個(gè)定值嗎？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由，若是，請(qǐng)直接寫(xiě)出它的面積．發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點(diǎn)，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當(dāng)n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫(xiě)出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．
（1）幾秒鐘后△DPQ的面積等于28cm2；
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的時(shí)刻，使點(diǎn)D恰好落在以點(diǎn)Q為圓心，PQ為半徑的圓上？若存在，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，幾秒后△DPQ是直角三角形？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：129引用：1難度：0.3