圖形的旋轉(zhuǎn)變換是研究數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的重要手段之一，小華和小芳對(duì)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行了研究．如圖（1），已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，且∠C=∠AED=90°．
（1）觀察猜想
小華將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE，如圖（2），當(dāng)BD的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)：
①BDCE的值為 22；
②∠BEC的度數(shù)為 4545度．
（2）類(lèi)比探究
如圖（3），小芳在小華的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拓展延伸
若AE=DE=2，AC=BC=10，當(dāng)CE所在的直線垂直于AD時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng)．
BD
CE
2
2
AE
=
DE
=
2
AC
=
BC
=
10
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；45
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：396引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），先將矩形ABCD沿CE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，CF交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：△AEG∽△DHC；
（2）若折疊過(guò)程中，CF與AD的交點(diǎn)H恰好是AD的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BEC的值；
（3）若折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)F落在矩形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上，求此時(shí)AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：587引用：2難度：0.2 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)稱(chēng)為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，則△OBC的面積為；33
（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，對(duì)于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；ODOA
（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)M，的值是不是定值，如果是，請(qǐng)求出定值為多少，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)Q在線段OM上以每秒1個(gè)單位的速度由O向M點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)就停止運(yùn)動(dòng)，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個(gè)三角形，當(dāng)其中一個(gè)三角形與原△MON相似時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.3
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖，等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊長(zhǎng)在AB同側(cè)作等邊△ABD和等邊△ACE，AD與CE相交于點(diǎn)F，連接DE，DC．
（1）求證：BC=DE；
（2）求證：CD2=AC?FC；
（3）已知AB=2，求線段EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 2:30:1組卷：144引用：4難度：0.1