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2023-2024學年安徽省名校聯(lián)盟高二(上)期中數(shù)學試卷
>
試題詳情
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左、右焦點分別為F
1
,F(xiàn)
2
,O為坐標原點,點
P
(
-
1
,
3
2
)
在橢圓C上,且
|
P
F
2
|
=
5
2
,直線l過點F
1
且與橢圓C交于A,B兩點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)已知
O
F
1
=
F
1
M
,
O
F
2
=
F
2
N
,若直線AM,BN交于點D,探究:點D是否在某定直線上?若是,求出該直線的方程;若不是,請說明理由.
【考點】
橢圓與平面向量
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/16 13:0:2
組卷:45
引用:2
難度:0.6
相似題
1.
已知橢圓
E
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左頂點、上頂點分別為A,B,離心率為
3
2
,△OAB(O為坐標原點)的面積為1.
(1)求橢圓E的方程;
(2)已知過點C(3,0)的直線l交橢圓E于P,Q兩點(點P,Q不在y軸上),直線BP,BQ分別交x軸于點M,N,若
MC
=
m
OC
,
NC
=
n
OC
,且
m
+
n
=
5
3
,求直線l的方程.
發(fā)布:2024/10/24 16:0:1
組卷:55
引用:1
難度:0.5
解析
2.
已知橢圓C:
x
2
4
+
y
2
3
=1的左、右頂點分別為A,B,右焦點為F,過點A且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點P.
(1)若|AP|=
12
2
7
,求k的值;
(2)若圓F是以F為圓心,1為半徑的圓,連接PF,線段PF交圓F于點T,射線AP上存在一點Q,使得
QT
?
BT
為定值,證明:點Q在定直線上.
發(fā)布:2024/10/23 13:0:1
組卷:56
引用:1
難度:0.5
解析
3.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(其中a>b>0)的上頂點與拋物線x
2
=4y的焦點重合,且橢圓C的四個頂點所圍成的菱形的面積為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點T(3,0)的直線l與C相交于A、B兩點,試問曲線C上是否存在一點Q,使得
OA
+
OB
=
6
OQ
,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
發(fā)布:2024/10/23 11:0:2
組卷:41
引用:1
難度:0.6
解析
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