如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
（問題遷移）
（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（問題應(yīng)用）
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系（并畫出相應(yīng)的圖形）．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】（1）110°；
（2）∠APC=∠α+∠β，理由見解答；
（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α．
（2）∠APC=∠α+∠β，理由見解答；
（3）∠CPA=∠α-∠β或∠CPA=∠β-∠α．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1909引用：13難度：0.4
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1．一把直尺與一把含有30°角的直角三角尺按圖所示的方式放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：93引用：1難度：0.7 -
2．已知：兩直線l1，l2滿足l1∥l2，點(diǎn)C，點(diǎn)D在直線l1上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線l2上，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，連接CP，BP，
（1）如圖1，若點(diǎn)P在l1、l2外部，則∠DCP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明的這個結(jié)論；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在l1、l2外部，連AC，則∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？請你證明的這個結(jié)論；（不能用三角形內(nèi)角和為180°）
（3）若點(diǎn)P在l1、l2內(nèi)部，且在AC的右側(cè)，則∠ACP、∠ABP、∠CAB、∠CPB之間滿足什么數(shù)量關(guān)系？（不需證明）發(fā)布：2025/6/15 4:30:1組卷：1053引用：4難度：0.6 -
3．已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．
（1）如圖1，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，∠BAD與∠C有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點(diǎn)E，F(xiàn)在DM上，連接BE，BF，CF，若BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠ABE的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/15 7:0:2組卷：1030引用：4難度：0.6
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