【問題背景】小強在學習完平行線一節(jié)后，想利用平行線的知識證明“三角形的內角和是180°”；．如圖1，是小強為證明三角形內角和是180°所采取的構圖方法：過△ABC的頂點A作EF∥BC．
請完成：（1）利用小強的構圖，說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由；
【嘗試應用】如圖2，直線l1與直線l2相交于點O，夾角為α，點B在點O右側，點C在l1上方，點A在O點左側運動，點E在射線CO上運動（不與C，O重合）；
請完成：（2）當α=60°時，AG平分∠EAB，EF平分∠AEC交直線AG于點G，求∠AGE的度數；
【拓展創(chuàng)新】如圖3，點E在線段CO上運動（不與C，O重合），∠AEF=n∠AEC，∠EAG=m∠EAB，m+2n=1，EF交AG于點G；
請完成：（3）當n為何值時，∠AGE不隨∠EAB的變化而變化，并用含α的代數式表示∠AGE的度數（寫出解答過程）．
【考點】三角形綜合題．
【答案】【問題背景】（1）見解答；
【嘗試應用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+α．
【嘗試應用】（2）∠AGE=60°或120°．
【拓展創(chuàng)新】（3）120°+
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：57引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191難度：0.4