兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖①所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，AB=25．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）角度，如圖②所示．
（1）利用圖②證明AC=BD，且AC⊥BD；
（2）當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖③）時(shí)，若AC=7，求CD的長．
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）17．
（2）17．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：3難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則下列說法正確的有（ ?。?br />①AE=CF；②EC+CF=；③DE=DF；④若△ECF的面積確定，則EF的長也是一個(gè)定值．42發(fā)布：2025/6/21 5:30:3組卷：1372引用：11難度：0.7 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．
（1）如圖1，連接PB，PC，將△BCP沿射線CA方向平移，得到△DAE，點(diǎn)B，C，P的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，A，E，連接CE．如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，則CE=．
（2）如圖2，連接PA，PB，PC，當(dāng)AC=BC=8時(shí)，求PA+PB+PC的最小值．
發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：940引用：3難度：0.6 -
3．等邊三角形ABC的邊長為6，點(diǎn)O是三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∠FOG=120°，∠FOG的兩邊OF，OG與AB，BC分別相交于D，E，∠FOG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論正確個(gè)數(shù)是（ ?。?br />①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四邊形ODBE=；④△BDE周長最小值是92783發(fā)布：2025/6/21 3:0:1組卷：4250引用：16難度：0.4
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