在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的
左側(cè)),過點A的直線y=kx+1交拋物線于點C(2,3).
(1)求直線AC及拋物線的解析式;
(2)若直線y=kx+1與拋物線的對稱軸交于點E,以點E為中心將直線y=kx+1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l,設(shè)直線l與y軸的交點為P,求△APE的面積;
(3)若G為拋物線上一點,是否存在x軸上的點F,使以B、E、F、G為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:167引用:4難度:0.1
相似題
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1.拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B兩點(點A在點B的左側(cè)),交y軸正半軸于點C,且OB=OC.
(1)如圖1,已知C(0,3),①請直接寫出a,b,c的值;②連接AC、BC,P為BC上方拋物線上的一點,連接AP交BC于點M,若AC=AM,求點P的坐標(biāo);
(2)如圖2,已知OB=1,D為第三象限拋物線上一動點,直線DO交拋物線于另一點E,EF∥y軸交直線DC于點F,連接BF,求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/6 7:30:2組卷:532引用:3難度:0.4 -
2.如圖拋物線 y=-x2+bx+c 交x軸于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標(biāo);
(2)過定點(1,3)的直線l:y=kx+b與二次函數(shù)的圖象相交于M,N兩點.
①若 S△PMN=2,求k的值;
②證明:無論k為何值,△PMN恒為直角三角形.發(fā)布:2025/6/6 5:30:2組卷:187引用:1難度:0.2 -
3.如圖,拋物線C1:y1=ax2+2ax(a>0)與x軸交于點A,頂點為點P.
(1)直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ,用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標(biāo) ;
(2)把拋物線C1繞點M(m,0)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2(其中m≥0),拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B,頂點為點Q.
①如圖1,當(dāng)m=0時,求AB的值;
②若m=2,是否存在△ABP為等腰三角形,若存在請求出a的值,若不存在,請說明理由;
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時,請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出當(dāng)a=3時矩形APBQ的面積.發(fā)布:2025/6/6 8:30:1組卷:19引用:2難度:0.2