如圖1，已知二次函數(shù)y=-14x2+32x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A．與x軸交于點(diǎn)B，C，連接AB、AC．
（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BN∥AC交拋物線于點(diǎn)N，點(diǎn)M為拋物線上位于AC上方一點(diǎn)，求四邊形AMCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖3，將拋物線沿著射線AB平移25個(gè)單位，若點(diǎn)P為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
y
=
-
1
4
x
2
+
3
2
x
+
4
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）△ABC是直角三角形；
（2）四邊形AMCN面積的最大值為36，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6）；
（3）（1，-4）或，，，．
（2）四邊形AMCN面積的最大值為36，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，6）；
（3）（1，-4）或
（
1
，
4
+
79
）
（
1
，
4
-
79
）
（
1
，
31
）
（
1
，-
31
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/2 10:0:8組卷：285引用：4難度：0.2
相似題
-
1．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3