如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q,作PM⊥AD交直線AB于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)F,設(shè)△PQM與菱形ABCD重疊部分圖形的面積 為s(平方單位),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí),則t=22;
(2)求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中s的最大值;
(3)以線段PQ為邊,在PQ右側(cè)作等邊△PQE,當(dāng)2≤t≤4時(shí),求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/5/22 17:0:1組卷:407引用:5難度:0.3
相似題
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1.如圖,在?ABCD中,∠ADB=90°,AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E,連接PQ,交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4).解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQ∥AB?
(2)連接EQ,設(shè)四邊形APQE的面積為y(cm2),求y與t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上?
(4)若點(diǎn)F關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為F′,是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)P,E,F(xiàn)′三點(diǎn)共線?若存在,求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 2:30:1組卷:955引用:5難度:0.3 -
2.如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=120°.連接BD,總有∠DBC=∠DAB+60°.
(1)求∠ADB的度數(shù);
(2)點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn),連接BF.
①寫出線段AD,BD,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;
②延長(zhǎng)AD,BF相交于點(diǎn)N,連接CN,若,求線段CN長(zhǎng)度的最小值.AB=23發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:457引用:1難度:0.1 -
3.綜合與實(shí)踐:情景再現(xiàn):我們動(dòng)手操作:把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開就分剪出兩個(gè)等腰直角三角形,把其中一個(gè)等腰直角三角形與正方形ABCD重新組合在一起,圖形變得豐富起來(lái),當(dāng)圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)問(wèn)題也隨旋轉(zhuǎn)應(yīng)運(yùn)而生.如圖①把正方形ABCD沿對(duì)角線剪開,得兩個(gè)等腰直角三角形△ACD和△BCE.
(1)問(wèn)題呈現(xiàn),我們把剪下的兩個(gè)三角形一個(gè)放大另一個(gè)縮小拼成如圖②所示的圖形,①若點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),AB=3,PA=1,則線段PB的取值范圍是 ;②直接寫出線段AE與DB的關(guān)系是 ;
(2)我們把剪下的其中一個(gè)三角形放大與正方形組合如圖③④⑤所示,點(diǎn)E在直線BC上,F(xiàn)M⊥CD交直線CD于M.①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),如圖③所示,求證:AD=MF+CE;②當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線時(shí),如圖④所示,則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ;當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖⑤所示,則線段AD、MF、CE具有的數(shù)量關(guān)系為 ;
(3)在(2)的條件下,連接EM,當(dāng),其他條件不變,則線段CE的長(zhǎng)為 .S△EMF=8,AF2=50發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:158引用:2難度:0.3
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