教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“形如a2±2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等問(wèn)題．
例如：分解因式：x2+2x-3．
解：原式=x2+2x+1-1-3=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
再如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值．
解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x2+2x+1-1-3）=2[（x+1）2-4]=2（x+1）2-8；
∵（x+1）2≥0，
∴原式≥-8，
即當(dāng)x=-1時(shí)，原式有最小值-8．
學(xué)以致用：
（1）用配方法分解因式：x2-4x-5；（其他方法不得分）
（2）用配方法求多項(xiàng)式-2x2-8x+5的最大值？并求出此時(shí)x的值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【答案】（1）（x+1）（x-5）；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式-2x2-8x+5有最大值13．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 12:0:9組卷：458引用：3難度：0.6
相似題
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1．在現(xiàn)今”互聯(lián)網(wǎng)+”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡(jiǎn)單密碼又容易被破解，因此利用簡(jiǎn)單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式x3-x2因式分解的結(jié)果為x2（x-1），當(dāng)x=5時(shí)，x2=25，x-1=04，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項(xiàng)式x3+2x3-x-2因式分解的結(jié)果為（x-1）（x+1）（x+2），當(dāng)x=10時(shí)，x-1=09，x+1=11，x+2=12，此時(shí)可以得到數(shù)字密碼091112．
（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x=12，y=5時(shí)，求多項(xiàng)式x3-xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫(xiě)出三個(gè)）
（2）若一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，其中兩條直角邊分別為x,y,求出一個(gè)由多項(xiàng)式x3y+xy3分解因式后得到的密碼；（只需一個(gè)即可）
（3）若多項(xiàng)式x2+（m-3n）x-6n因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x=25時(shí)可以得到一個(gè)密碼2821，求m、n的值．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：133引用：1難度：0.5 -
2．閱讀：材料1：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，最高次項(xiàng)的系數(shù)不為零，這樣的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一種解法是利用因式分解來(lái)解的．如解方程：x2-3x+2=0，左邊分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示為：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）請(qǐng)利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）請(qǐng)根據(jù)材料2類(lèi)比寫(xiě)出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用換元方法）
（3）結(jié)合材料1和2，請(qǐng)你寫(xiě)出方程x6-7x3-8=0所有根中的兩個(gè)根．發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：1732引用：5難度：0.4 -
3．材料一：已知N為一個(gè)四位自然數(shù)，若N滿(mǎn)足千位上的數(shù)字等于個(gè)位上的數(shù)字，百位上的數(shù)字等于十位和個(gè)位上的數(shù)字之和，則稱(chēng)N為“等和數(shù)”．
材料二：對(duì)于一個(gè)“等和數(shù)”N，將N的百位數(shù)字記為n,千位與百位上的數(shù)字之和與十位土的數(shù)字的積記為k,令F（N）=3n2+k.
例如：當(dāng)N=2312時(shí)，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和數(shù)”：此時(shí)，n=3，k=（2+3）×1=5，F(xiàn)（2312）=3×32+5=32；當(dāng)N=4524時(shí)，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷3543，1211是否是“等和數(shù)”，并說(shuō)明理由；如果是，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的F（N）的值；
（2）若一個(gè)數(shù)是某個(gè)整數(shù)的平方，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)．已知N是個(gè)位上的數(shù)字小于十位上的數(shù)字的“等和數(shù)，將N的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和記為G（N），若為完全平方數(shù)，求N的所有可能值．F（N）G（N）發(fā)布：2025/6/13 12:0:1組卷：273引用：2難度：0.5