矩形ABCD中，

AB

BC

=

k

2

（k＞1），點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點(diǎn)F．
【特例證明】
（1）如圖（1），當(dāng)k=2時(shí)，求證：AE=EF；
小明不完整的證明過(guò)程如下，請(qǐng)你幫他補(bǔ)充完整．

證明：如圖，在BA上截取BH=BE，連接EH． ∵k=2， ∴AB=BC． ∵∠B=90°，BH=BE， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠AHE=180°-∠1=135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°， ∴∠3= 1 2 ∠DCG=45°． ∴∠ECF=∠3+∠4=135°． ∴…… （只需在答題卡對(duì)應(yīng)區(qū)域?qū)懗鍪Ｓ嘧C明過(guò)程）

【類比探究】
（2）如圖（2），當(dāng)k≠2時(shí)，求

AE

EF

的值（用含k的式子表示）；
【拓展運(yùn)用】
（3）如圖（3），當(dāng)k=3時(shí)，P為邊CD上一點(diǎn)，連接AP，PF，∠PAE=45°，

PF

=

5

，求BC的長(zhǎng)．