問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開(kāi)展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AD=6．
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖1，A小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AF，連接EF，然后將紙片展平，得到四邊形AEFD．試判斷四邊形AEFD的形狀，并加以證明；
（2）如圖2，B小組將矩形紙片ABCD對(duì)折使AB與DC重合，展平后得到折痕PQ，再次過(guò)點(diǎn)A折疊使點(diǎn)D落在折痕PQ上的點(diǎn)N處，得到折痕AM，連結(jié)MN，展平后得到四邊形ANMD，請(qǐng)求出四邊形ANMD的面積；
深度探究：
（3）如圖3，C小組將圖1中的四邊形EFCB剪去，然后在邊AD，EF上取點(diǎn)G，H，將四邊形AEFD沿GH折疊，使A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'始終落在邊DF上（點(diǎn)A'不與點(diǎn)D，F(xiàn)重合），點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處，A'E'與EF交于點(diǎn)T．
探究①當(dāng)A'在DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FTA'的周長(zhǎng)是否會(huì)變化？如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出該定值；
探究②直接寫(xiě)出四邊形GAEH面積的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）四邊形AEFD是正方形；
（2）12；
（3）①△FTA'的周長(zhǎng)不會(huì)變化；
②．
（2）12
3
（3）①△FTA'的周長(zhǎng)不會(huì)變化；
②
27
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：528引用：3難度：0.1
相似題
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1．在正方形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)C、D重合），連接BE．
【感知】如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F．易證△ABF≌△BCE．（不需要證明）
【探究】如圖②，取BE的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作FG⊥BE交BC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．
（1）求證：BE=FG．
（2）連接CM，若CM=1，則FG的長(zhǎng)為 ．
【應(yīng)用】如圖③，取BE的中點(diǎn)M，連接CM．過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BE交AD于點(diǎn)G，連接EG、MG．若CM=3，則四邊形GMCE的面積為 ．發(fā)布：2025/6/13 19:30:1組卷：4524引用：23難度：0.1 -
2．已知，四邊形ABCD是矩形，AD＞AB，E、F、G分別是AB、BC、AD上的點(diǎn)，
，AEBE=n．ADBE=DEEF
（1）當(dāng)n=1，DE⊥EF．
①如圖1，求證：；ADBE=DEEF
②如圖2，連接DF，若CF=2AG，求；DFDG
（2）如圖3，，AD=2AB=10，∠GEF=45°，直接寫(xiě)出△EFG面積的最小值．n=23發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：459引用：4難度：0.2 -
3．已知正方形ABCD與正方形AEFG，正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周．
（1）如圖①，連接BG、CF，求的值；CFBG
（2）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至圖②位置時(shí)，連接CF、BE，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，連接MN、試探究：MN與BE的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）連接BE、BF，分別取BE、BF的中點(diǎn)N、Q，連接QN，AE=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段QN掃過(guò)的面積．
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：3922引用：6難度：0.2