已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0．
（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）若平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
①若平行四邊形ABCD是矩形，且m=5時(shí)．求矩形的面積？
②當(dāng)m取何值時(shí)？平行四邊形ABCD是菱形，并求菱形邊長(zhǎng)？
【答案】（1）Δ=（m-2）2≥0；
（2）①4；
②1．
（2）①4；
②1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：416引用：5難度：0.6
相似題
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1．觀察下列一元二次方程，并回答問(wèn)題：
第1個(gè)方程：x2-3x+2=0，方程的兩個(gè)根分別是x1=1，x2=2；
第2個(gè)方程：x2-5x+6=0，方程的兩個(gè)根分別是x1=2，x2=3；
第3個(gè)方程：x2-7x+12=0；方程的兩個(gè)根分別是x1=3，x2=4；
第4個(gè)方程：x2-9x+20=0；方程的兩個(gè)根分別是x1=4，x2=5；
……
（1）請(qǐng)按照此規(guī)律寫出兩個(gè)根分別是x1=8，x2=9的一元二次方程 ．
（2）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么我們稱這樣的方程為“鄰根方程”．上述各方程都是“鄰根方程”．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷方程x2-x+1=0是否是“鄰根方程”．5
（3）已知關(guān)于x的方程x2-（m+3）x+3m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，且這兩個(gè)根是某個(gè)直角三角形的兩條邊，求此三角形第三邊的長(zhǎng)是多少．發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：257引用：4難度：0.5 -
2．已知，α，β是關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k,使得等式成立？如果存在，請(qǐng)求出k的值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1α+1β=k+3發(fā)布：2025/6/11 12:30:1組卷：196引用：5難度：0.6 -
3．已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+2m+n的值為 ．
發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：212引用：9難度：0.6