課題學(xué)習(xí)：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．
| 如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)． 解：過點(diǎn)A作ED∥BC， ∴∠B= ∠EAB ∠EAB ，∠C=∠DAC ∠DAC ．又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°． ∴∠B+∠BAC+∠C=180°． |
（1）閱讀并補(bǔ)充推理過程．
解題反思：
從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．
方法運(yùn)用：
（2）如圖2，已知AB∥CD，∠BEC=80°，求∠B-∠C的度數(shù)．（提示：過點(diǎn)E作AB或CD的平行線．）
深化拓展：
（3）如圖3，如圖，AB∥CD，BF，CG分別平分∠DCE，∠ABE，且所在直線交于點(diǎn)F，∠E=80°，則∠F=
50°
50°
．
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；平行線的性質(zhì)．
【答案】∠EAB；∠DAC；50°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：204引用：5難度：0.6
相似題
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1．下面是某同學(xué)設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程．
已知：⊙O．
求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．
作法：如圖，
①作直徑AB；
②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點(diǎn)；
③連接AC，AD，CD．
所以△ACD就是所求的三角形．
根據(jù)該同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．
（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明：
證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，
∵OC=OB=BC，
∴△OBC為等邊三角形（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴∠BOC=60°．
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
同理∠AOD=120°，
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=．
∴AC=CD=AD（ ）（填推理的依據(jù)）．
∴△ACD是等邊三角形．發(fā)布：2025/5/26 6:0:1組卷：70引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知△ABC，點(diǎn)D是BA邊上一點(diǎn)．
（1）在BC上截取BE=BD，連接DE．以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，以DA為一邊，在∠ABC內(nèi)作∠ADF=∠ABC；
（2）根據(jù)你的作圖，證明DE平分∠BDF．發(fā)布：2025/5/26 7:30:2組卷：46引用：1難度：0.5 -
3．如圖，AD是△ABC的角平分線，請利用尺規(guī)作圖法，在AB，AC邊上分別求作點(diǎn)E、點(diǎn)F，使四邊形AEDF是菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：216引用：4難度：0.7