課本第30頁介紹：美國總統(tǒng)伽菲爾德利用圖1驗(yàn)證了勾股定理，直線l過等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C；過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E研究圖形，不難發(fā)現(xiàn)：△ADC≌△CEB．
（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+4分別與y軸，x軸交于點(diǎn)A，B，將直線l1繞點(diǎn)A順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2，請任選一種情況求l2的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B（6，4），過點(diǎn)B作AB⊥y軸于點(diǎn)A，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，P為線段BC上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q（a,a+2）位于第一象限（且在AB上方）．問點(diǎn)A，P，Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，若能，請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．
?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）B（-1，1）；
（2）直線l2的解析式為：y=+4；
（3）Q（4，6）．
（2）直線l2的解析式為：y=
1
3
x
（3）Q（4，6）．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/10 8:0:9組卷：300引用：1難度：0.2
相似題
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1．將一個直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O（0，0）3
（1）過邊OB上的動點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，O重合）作DE丄OB交AB于點(diǎn)E，沿著DE折疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時，求P點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
2．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過點(diǎn)A（0，-2），且與直線l交于點(diǎn)B（3，2），直線l與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,△ABC的面積為s.
（1）當(dāng)t=2時，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1