某商店出售一款商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查反映，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于該商品的銷售單價(jià)、日銷售量、日銷售利潤(rùn)的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示．【注：日銷售利潤(rùn)=日銷售量×（銷售單價(jià)-成本單價(jià)）】
| 銷售單價(jià)x（元） | 75 | 78 | 82 |
| 日銷售量y（件） | 150 | 120 | 80 |
| 日銷售利潤(rùn)w（元） | 5250 | 4560 | a |
40
40
元，表中a的值是 3360
3360
．（2）求該商品日銷售利潤(rùn)的最大值．
（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件（m＞0）．該商店在今后的銷售中，規(guī)定該商品的銷售單價(jià)不低于68元，日銷售量與銷售單價(jià)仍然滿足上表中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售利潤(rùn)最大是6820元，求m的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】40；3360
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：53引用：2難度：0.5
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1．合肥市某公司投入40輛同型號(hào)汽車準(zhǔn)備成立汽車租賃分公司．市運(yùn)管所規(guī)定每輛汽車的日租金按10元的整數(shù)倍收取但不得超過250元．汽車租賃分公司試運(yùn)營(yíng)了一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)每輛汽車的日租金不超過150元時(shí)，40輛汽車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛汽車的日租金超過150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的汽車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒有租賃出去的汽車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出的管理費(fèi)及其他各項(xiàng)經(jīng)費(fèi)共1800元．
（1）汽車租賃分公司正式運(yùn)營(yíng)的第一周實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，在40輛汽車能全部租出的前提下，要求保證每天總租金不低于總支出，則每輛汽車的日租金至少為多少元？
（2）每輛汽車的日租金定為多少元時(shí)，可使汽車租賃分公司每天的總利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？（總利潤(rùn)=總租金-總支出）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：285引用：4難度：0.7 -
2．科學(xué)研究表明：一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課堂中，學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，在0≤x≤8時(shí)，學(xué)生的注意力呈直線上升，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）滿足關(guān)系y=2x+68，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的圖象呈拋物線形，到第16分鐘時(shí)學(xué)生的注意力指數(shù)y達(dá)到最大值92，而后學(xué)生的注意力開始分散，直至下課結(jié)束．
（1）當(dāng)x=8時(shí)，注意力指數(shù)y為 ，8分鐘以后，學(xué)生的注意力指數(shù)y與時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80，稱為“理想聽課狀態(tài)”，則在一節(jié)45分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？（精確到1分鐘）
（3）現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題，教師必須持續(xù)講解24分鐘，為了使效果更好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大，則該教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題？（精確到1分鐘）（參考數(shù)據(jù)：6≈2.449）發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：434引用：3難度：0.5 -
3．某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實(shí)際銷售中，售價(jià)x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤(rùn)w（元）的部分對(duì)應(yīng)值如表：
注：月銷售利潤(rùn)=月銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）售價(jià)x（元/件） 40 45 月銷售量y（件） 300 250 月銷售利潤(rùn)w（元） 3000 3750
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；
（3）現(xiàn)公司決定每銷售1件商品就捐贈(zèng)m元利潤(rùn)（m≤6）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象，要求：在售價(jià)不超過52元時(shí)，每月扣除捐贈(zèng)后的月銷售利潤(rùn)隨售價(jià)x的增大而增大，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1582引用：6難度：0.2