△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE．
（1）如圖1，點D在AC上，點E在BA延長線上，猜想：BD與CE的數(shù)量關系是 BD=CEBD=CE，BD與CE的位置關系是 BD⊥CEBD⊥CE；
（2）如圖2，請判斷BD與CE的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結論；
（3）若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，過點B作直線BD，且∠ADB=45°，連接CD，若AB=2，CD=1，請直接寫出點A到直線BD的距離．
AB
=
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】BD=CE；BD⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 20:0:1組卷：305引用：2難度：0.4
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1．在平面直角坐標系中，已知點A在第一象限，點B在y軸的正半軸上，B0=a,AO=b,AB=c,且有a2+c2+2b2-2ab-2bc=0．
（1）請判斷△ABO的形狀，并說明理由；
（2）如圖①，AO⊥AC，且AO=AC，點D為OC的中點，BC和AD交于點E，求證：BE=AE+EC；
（3）如圖②，點P在點B的上方運動，以AP為邊在第一象限內(nèi)作一個等邊△APF，延長FB交x軸于點G．問：
BG與AO之間有何數(shù)量關系，試證明你的結論．發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：301引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向終點B運動．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）求AB的長．
（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
（3）當△BCP是直角三角形時，求t的值．
（4）直接寫出△BCP是等腰三角形時t的值．發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：138引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系．
（2）如圖2，若AB≠AC，其他條件不變，在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？并說明理由．
（3）如圖3，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：425引用：6難度：0.5