拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸是y軸，與x軸交于A、B兩點且A點坐標(biāo)是（-2，0），與y軸交于C點，且OB=2OC．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖2，若M（-4，m），N是拋物線上的兩點，且tan∠OMN=13．求N點坐標(biāo)；
（3）如圖3，D是B點右側(cè)拋物線上的一動點，D、E兩點關(guān)于y軸對稱．直線DB、EB分別交直線x=-1于G、Q兩點，GQ交x軸于點P，請問PG-PQ是定值嗎？若是請直接寫出此定值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-1；
（2）N點坐標(biāo)為（，）或（-，-）；
（3）PG-PQ的值為3．
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（2）N點坐標(biāo)為（
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（3）PG-PQ的值為3．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：835引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負(fù)半軸交于點C，且AB=4，OB=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線x=2上是否存在點M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點坐標(biāo)；
（3）點P為y軸上C點下方一動點，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：244引用：2難度：0.2 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點．
（1）該拋物線的解析式為；
（2）設(shè)點E是拋物線上位于第一象限的動點，過點E作EF⊥x軸于點F，并交直線AB于N，過點E再作EM⊥AB于點M，求△EMN周長的最大值；
（3）當(dāng)△EMN的周長最大時，在直線EF上是否存在點Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：283引用：3難度：0.3
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