若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程和方法，探究分段函數(shù)y=14x2+x+1（x≤2） 6x（x＞2）
的圖象與性質(zhì)．
列出表格：
y
=
1 4 x 2 + x + 1 （ x ≤ 2 ） |
6 x （ x ＞ 2 ） |
| x | … | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| y | … | 4 | 9 4 |
1 | 1 4 |
0 | m | 1 | 9 4 |
4 | 2 | n | 6 5 |
1 | 6 7 |
… |
1
4
1
4
3
2
3
2
【描點(diǎn)連線】（1）以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用平滑曲線畫出該函數(shù)的圖象．
【探究性質(zhì)】（2）結(jié)合（1）中畫出的函數(shù)圖象，請回答下列問題：
①點(diǎn)A（-3，y1），B（-8，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1
＜
＜
y2（填“＞”“＜”或“=”）．②請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
圖象有最低點(diǎn)（-2，0）
圖象有最低點(diǎn)（-2，0）
．【解決問題】（3）①當(dāng)直線y=1時(shí)，與該函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為
（-4，1），（0，1），（6，1）
（-4，1），（0，1），（6，1）
．②在直線x=2的左側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3=y4，求x3+x4=
-4
-4
．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；；＜；圖象有最低點(diǎn)（-2，0）；（-4，1），（0，1），（6，1）；-4
1
4
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：31引用：2難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是F，對稱軸與AC的交點(diǎn)是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m.問：
①m取何值時(shí)，過點(diǎn)P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時(shí)m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3682引用：37難度：0.4 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2669引用：7難度：0.7