數學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數學知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結論．但是所猜想的結論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經過推理、論證后，如果所猜想的結論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數學中稱之為定理．
（1）推理證明：本學期，我們利用兩個含30°的全等的三角尺拼成一個等邊三角形，從而發(fā)現：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=12AB，請你證明這個結論．
（2）遷移應用：利用上述結論解決以下問題：
①如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且BC=1．點P是邊AC上一點．若CP=12AB，求點P到邊AB的距離．
②如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點P是邊AC上一點，連結BP．若BC=3，直接寫出BP+12AP的最小值．
1
2
1
2
3
1
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①點P到邊AB的距離；②的最小值為3．
（2）①點P到邊AB的距離
3
-
1
2
BP
+
1
2
AP
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：3難度：0.1
相似題
-
1．定義：由一個三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長為2，則中線長為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個小正方形邊長均為1，點A，B，C，D，E，F，G均在網格點上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，BD⊥AC，E為AB邊中點，連接CE，BD與CE相交于點F，過E作EM⊥EF，交BD于點M，連接CM．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：∠EMF=∠ACF；
（3）判斷BM、CM、AC的數量關系，并證明．發(fā)布：2025/5/22 6:0:1組卷：1096難度：0.2 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數量關系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當點D，F重合時，
①AF與BE的數量關系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當點D，F不重合時，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數），點E在△ABC內部，直線AD與BE交于點F，求出線段AF，BF，CF之間的數量關系（用一個含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447難度：0.2