數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是循序漸進(jìn)、不斷延伸拓展的，數(shù)學(xué)知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結(jié)論．但是所猜想的結(jié)論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經(jīng)過推理、論證后，如果所猜想的結(jié)論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）推理證明：本學(xué)期，我們利用兩個含30°的全等的三角尺拼成一個等邊三角形，從而發(fā)現(xiàn)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=12AB，請你證明這個結(jié)論．
（2）遷移應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決以下問題：
①如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且BC=1．點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)．若CP=12AB，求點(diǎn)P到邊AB的距離．
②如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)P是邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)BP．若BC=3，直接寫出BP+12AP的最小值．
1
2
1
2
3
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）①點(diǎn)P到邊AB的距離；②的最小值為3．
（2）①點(diǎn)P到邊AB的距離
3
-
1
2
BP
+
1
2
AP
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：113引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC邊上一動點(diǎn)．
（1）如圖①，若BC=，∠CAD=15°，求BD的長；23
（2）如圖②，D是BC邊的中點(diǎn)，E是BA延長線上一點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG⊥AF交FA延長線于點(diǎn)G，連接DG．請猜想BG、CF、DG的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖③，若AB=，M是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，當(dāng)CM+AM+2BM取得最小值時，請直接寫出△ABM的面積．2
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：476引用：3難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)；
（3）△ABC為等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=120°，AP=2，BP=4，求CP的長．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：414引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)A（0，a），B（b,0），C（0，c），a,b,c滿足（a-8）2+|2b-12|=-
，c+2
（1）直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)及△ABC的面積；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作直線l∥AB，已知D（m,n）是l上的一點(diǎn)且滿足4m+3n=-6，且S△ACD≤，求n的取值范圍；152
（3）如圖3，M（x,y）是線段AB上一點(diǎn)，
①求x,y之間的關(guān)系；
②若點(diǎn)N向左平移2x個單位，且S△BCN=21，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：38引用：1難度：0.2