問題情境:
在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A(x1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則AB∥y軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|y1-y2|;若y1=y2,則AB∥x軸,且線段AB的長(zhǎng)度為|x1-x2|;
【應(yīng)用】:
(1)若點(diǎn)A(-1,1)、B(2,1),則AB∥x軸,AB的長(zhǎng)度為 33.
(2)若點(diǎn)C(1,0),且CD∥y軸,且CD=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 (1,2)或(1,-2)(1,2)或(1,-2).
【拓展】:
我們規(guī)定:平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)之間的折線距離為d(M,N)=|x1-x2|+|y1-y2|;例如:圖1中,點(diǎn)M(-1,1)與點(diǎn)N(1,-2)之間的折線距離為d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.
解決下列問題:
(1)如圖2,已知E(2,0),若F(-1,-2),則d(E,F(xiàn)) =5=5;
(2)如圖2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,則t=2或-22或-2.
(3)如圖3,已知P(3,3),點(diǎn)Q在x軸上,且三角形OPQ的面積為3,則d(P,Q)=4或84或8.

【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式.
【答案】3;(1,2)或(1,-2);=5;2或-2;4或8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:6698引用:35難度:0.5
相似題
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1.??先閱讀一段文字,再回答下列問題:已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1,y1),P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間距離公式為:p1p2=
,例如:點(diǎn)(3,2)和(4,0)的距離為(x1-x2)2+(y1-y2)2.同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距離公式可簡(jiǎn)化成:p1p2=|x1-x2|或p1p2=|y1-y2|.(3-4)2+(2-0)2=5
(1)已知A、B在平行于y軸的直線上,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,則A,B兩點(diǎn)的距離為 ;
(2)線段AB平行于x軸,且AB=3,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ;
(3)已知A(3,5),B(-4,4),A,B兩點(diǎn)的距離為 ;
(4)已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,4),B(0,5),C(-1,2),請(qǐng)判斷此三角形的形狀,并說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/5 8:30:1組卷:1928引用:8難度:0.5 -
2.已知點(diǎn)M(-2,5),點(diǎn)N(a,b),若點(diǎn)N在第一象限,MN所在直線平行于x軸,且M、N兩點(diǎn)之間的距離為6,則ab的值為 .
發(fā)布:2025/6/3 0:30:1組卷:781引用:1難度:0.7 -
3.對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),定義它們之間的一種“距離”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.給出下列三個(gè)命題:
①若點(diǎn)C在線段AB上,則||AC||+||CB||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,則||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.其中真命題的個(gè)數(shù)為( ?。?/h2>發(fā)布:2025/5/29 1:30:1組卷:1618引用:23難度:0.7