如圖，四邊形ABCD是正方形，以DC為邊向外作等邊△DCE，連接AE交BD于點F，交CD于點G，點P是線段AE上的動點，連接DP，BP．
（1）求∠AFB的度數(shù)；
（2）若DP平分∠CDE，求證：AG?DP=DG?BD；
（3）若BP⊥DP，AD=4，求DP的長．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）證明見解析部分；
（3）4或．
（2）證明見解析部分；
（3）4或
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：26引用：1難度：0.1
相似題
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1．【感知】
小明同學復習“相似三角形”的時候遇到了這樣的一道題目：
小明同學分析后發(fā)現(xiàn)，∠ADC是△ABD的外角，可得∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B，再結合已知條件可以得到△ABD∽△DCE．請根據(jù)小明的分析，結合圖①，寫出完整的證明過程．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．求證：△ABD∽△DCE．
【探究】
在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，D為BC上一點．
（1）如圖②，過點D作∠ADE=∠B，交AC于點E．當DE∥AB時，AD的長為 ．
（2）如圖③，過點D作∠FDE=∠B，分別交AB、AC于點F、E．當CD=4時，BF的長的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：349引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,動點P從點C出發(fā)沿著C-B-A的方向以2cm/s的速度向終點A運動，另一動點Q同時從點A出發(fā)沿著AC方向以1cm/s的速度向終點C運動，P、Q兩點同時到達各自的終點，設運動時間為t（s）．△APQ的面積為S cm2．
（1）求BC的長；
（2）求S與t的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當t為多少秒時，以P、C、Q為頂點的三角形和△ABC相似？發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：227引用：5難度：0.4 -
3．在四邊形ABCD中，∠EAF=
∠BAD（E、F分別為邊BC、CD上的動點），AF的延長線交BC延長線于點M，AE的延長線交DC延長線于點N．12
（1）如圖①，若四邊形ABCD是正方形，求證：△ACN∽△MCA；
（2）如圖②，若四邊形ABCD是菱形．
①（1）中的結論是否依然成立？請說明理由；
②若AB=8，AC=4，連接MN，當MN=MA時，求CE的長．
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1404引用：3難度：0.1