如圖所示，在xoy平面第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，在第二象限的邊長為L的正方形ACDO內(nèi)的某個區(qū)域有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，在第三象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，所有電磁場邊界均為理想邊界。在第三象限內(nèi)有一點P（-L，-L），在AP連線上任意一點由靜止釋放帶正電的粒子，粒子質(zhì)量為m、電量為q,由A點進(jìn)入磁場Ⅱ中，經(jīng)過磁場Ⅱ偏轉(zhuǎn)后，都能垂直于y軸進(jìn)入磁場Ⅰ中，且都恰好到達(dá)O點被粒子捕獲器捕獲。已知在P點釋放的粒子恰好是經(jīng)D點垂直于y軸進(jìn)入磁場Ⅰ中。
（1）求Ⅰ、Ⅱ磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大??；
（2）求ACDO內(nèi)所加磁場的最小面積；
（3）求帶電粒子從釋放到運(yùn)動到O點的最小時間及對應(yīng)的電場中釋放位置坐標(biāo)。
【答案】（1）Ⅰ、Ⅱ磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1、B2的大小分別為和；
（2）ACDO內(nèi)所加磁場的最小面積為πL2-L2；
（3）帶電粒子從釋放到運(yùn)動到O點的最小時間為（π+2-1），對應(yīng)的電場中釋放位置坐標(biāo)為（-L，-0.5L）。
2
2
E
m
q
L
2
E
m
q
L
（2）ACDO內(nèi)所加磁場的最小面積為
1
4
1
2
（3）帶電粒子從釋放到運(yùn)動到O點的最小時間為（π+2
2
m
L
2
q
E
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：307引用：3難度：0.4
相似題
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1．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場，在x軸上有兩個粒子源A、B，沿y軸正向以相同速度同時發(fā)射質(zhì)量相同、電荷量相同的帶負(fù)電的粒子，粒子源A、B的坐標(biāo)分別為xA=-9L、xB=-4L。通過電場后A、B兩處發(fā)射的粒子分別從y軸上的C、D兩點（圖中未畫出）進(jìn)入第一象限。不計粒子重力及粒子間的相互作用。
（1）設(shè)C、D兩點坐標(biāo)分別為（0，yC）、（0，yD），求yC、yD的比值；
（2）若第一象限內(nèi)未加任何場，兩處粒子將在第一象限內(nèi)某點相遇，求相遇點的橫坐標(biāo)；
（3）若第一象限內(nèi)y＞yC區(qū)域，加上垂直于坐標(biāo)平面方向向里的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），兩處粒子最終將從磁場飛出，求兩處粒子飛出位置間的距離。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：25引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，第二象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度B=的勻強(qiáng)磁場，磁場范圍可調(diào)節(jié)（圖中未畫出）。一粒子源固定在x軸上M（L，0）點，沿y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場后從y軸上的N點進(jìn)入第二象限。已知電子的質(zhì)量為m,電荷量的絕對值為e,ON的距離3mv02eL，不考慮電子的重力和電子間的相互作用，求：233L
（1）第一象限內(nèi)所加電場的電場強(qiáng)度；
（2）若磁場充滿第二象限，電子將從x軸上某點離開第二象限，求該點的坐標(biāo)；
（3）若磁場是一個圓形有界磁場，要使電子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后通過x軸時，與y軸負(fù)方向的夾角為30°，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。發(fā)布：2024/12/29 23:30:1組卷：256引用：5難度：0.3 -
3．在“質(zhì)子療法”中，質(zhì)子先被加速到具有較高的能量，然后被引向轟擊腫瘤，殺死細(xì)胞。如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從極板A處由靜止加速，通過極板A1中間的小孔后進(jìn)入速度選擇器，并沿直線運(yùn)動。速度選擇器中的勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.01T，極板CC1間的電場強(qiáng)度大小為E=1×105N/C。坐標(biāo)系xOy中yOP區(qū)域充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場Ⅰ，xOP區(qū)域充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，OP與x軸夾角a=30°。勻強(qiáng)磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1，且1T≤B1≤1.5T。質(zhì)子從（0，d）點進(jìn)入電場Ⅰ，并垂直O(jiān)P進(jìn)入磁場Ⅱ。取質(zhì)子比荷為，d=0.5m。求：qm=1×108C/kg
（l）極板AA1間的加速電壓U；
（2）勻強(qiáng)電場Ⅰ的電場強(qiáng)度E1；
（3）質(zhì)子能到達(dá)x軸上的區(qū)間的長度L（結(jié)果用根號表示）。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：121引用：3難度：0.6
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