如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=
-
1
2
x
2
+
bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC，點P為直線BC上方拋物線上一動點，連接OP交BC于點Q．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）當
PQ
OQ
的值最大時，求點P的坐標和
PQ
OQ
的最大值；
（3）把拋物線y=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
沿射線AC方向平移
5
個單位得新拋物線y'，M是新拋物線上一點，N是新拋物線對稱軸上一點，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出N點的坐標．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1780引用：11難度：0.3

相似題

1．如圖，經(jīng)過點C的一次函數(shù)y=x+3m的圖象與x軸交于點A，過點C的一次函數(shù)y=-2x+3m的圖象與x軸交于點B，且S_△ABC=27．
（1）求m的值．
（2）在x軸上有兩點E、F，在y軸上有一點D，若△EFD與△ABC是以原點O為位似中心縮小后的位似三角形，且相似比為1：2時，求過D、E、F三點的拋物線表達式．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：127引用：1難度：0.6
解析
2．如圖，拋物線
y
=
3
2
x
2
+
2
3
x
與x軸分別相交于點B，O，其頂點為A，連結(jié)AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點O，得到直線l,點P在直線l上．
（1）求拋物線頂點A的坐標．
（2）若⊙I是△ABO的外接圓，試求⊙I的半徑．
（3）當
S
△
PBO
=
1
2
S
△
ABO
時，求點P到圓心I的距離．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：94引用：1難度：0.4
解析
3．已知：如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（5，0），C（0，5）三點．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過（-
1
2
，y₁），（7，y₂），則y₁，y₂的大小關(guān)系是
．
（3）若過點C的直線y=kx+b與拋物線相交于點E（4，m），請求出△CBE的面積S的值．
（4）P是拋物線上的點，當△CEP的面積為8時，直接寫點P的坐標
．
發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：13引用：1難度：0.3
解析

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