如圖甲，正方形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，且BE=CF，連接AE、BF交于點G．
（1）求證：AE⊥BF；
（2）如圖乙，連接GC，若GC平分∠EGF，求證：AB=2CF；
（3）如圖丙，在（2）的條件下，連接GD，過點E作EH∥GD交CD邊于點H，交BF于點M，若FH=1，求線段FM的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）．
（2）見解析；
（3）
3
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：3難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點．
（1）四邊形AEFD是哪種特殊的平行四邊形？為什么？
（2）如圖2，點P是邊AD上一點，BP交EF于點O，點A關于BP的對稱點為點M，當點M落在線段EF上時，請說明PB=2OM；
（3）如圖3，若點P是射線AD上一個動點，點A關于BP的對稱點為點M，連接AM，DM，當△AMD是等腰三角形時，請先直接寫出所有符合條件的線段AP的長，再任選1種情況說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：60引用：2難度：0.2 -
2．【模型建立】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E是對角線上一點，連接AE，CE．
求證：△ADE≌△CDE．
【模型應用】
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E是對角線上一點，連接AE，CE．將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°，交AD的延長線于點F，連接EF，CF．當AE=3時，求CF的長．
【模型遷移】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，點E是對角線上一點，連接AE，CE．將EC繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)交AD的延長線于點F，連接EF，CF，CD與EF交于點G．當EF=EC時，判斷線段CF與AE的數(shù)量關系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：284引用：6難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為原點，四邊形ABCO是矩形，點A（0，2），C（2，0），點D是對角線AC上一點（不與A、C重合），連接BD，作DE⊥BD，交x軸于點E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF，連接BE，K為BE的中點，分別連接DK，CK．3
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）求證：DK=CK；
（3）是否存在這樣的點D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：13引用：1難度：0.4