已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別是F1、F2，左右頂點(diǎn)分別是A、B．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)M（1，32）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，求此橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右準(zhǔn)線x=a2c與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求F2BOH的最大值；
（3）若P是橢圓C上異于A、B的任一點(diǎn)，記直線PA與PB的斜率分別為k1、k2，且k1?k2=-12，試求橢圓C的離心率．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
M
（
1
，
3
2
）
a
2
c
F
2
B
OH
1
2
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：149引用：1難度：0.5
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4434引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：455引用：3難度：0.6