通過(guò)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對(duì)線段長(zhǎng)度、圖形面積大小等進(jìn)行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用．
【理解應(yīng)用】如圖1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別為C，D，E是AB的中點(diǎn)，連接CE．已知AD=a,BD=b（0＜a＜b）．
（1）線段CE=12（a+b）12（a+b），CD=abab（用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）比較大?。篊D ＜＜CE（填“＜”、“=”或“＞”），并用含a,b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系為 12（a+b）＞ab12（a+b）＞ab；
【拓展應(yīng)用】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=1x（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)分別為m,n.設(shè)p=m+n,q=1m+1n，記l=14pq．
（3）當(dāng)m=1，n=4時(shí)，l=25162516；當(dāng)m=3，n=3時(shí)，l=11；
（4）通過(guò)歸納猜想，可得l的最小值是 11．請(qǐng)利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，說(shuō)明你的猜想成立．
1
2
1
2
ab
ab
1
2
ab
1
2
ab
y
=
1
x
（
x
＞
0
）
q
=
1
m
+
1
n
l
=
1
4
pq
25
16
25
16
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（a+b）；；＜；（a+b）＞；；1；1
1
2
ab
1
2
ab
25
16
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：1難度：0.3
相似題
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1．對(duì)于某一自變量為x的函數(shù)，若當(dāng)x=x0時(shí)，其函數(shù)值也為x0，則稱點(diǎn)（x0，x0）為此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)y=
，3x+ax+b
（1）若y=有不動(dòng)點(diǎn)（4，4），（-4，-4），求a,b；3x+ax+b
（2）若函數(shù)y=的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a,b應(yīng)滿足的條件；3x+ax+b
（3）已知a=4時(shí)，函數(shù)y=仍有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，則此時(shí)函數(shù)y=3x+ax+b的圖象與函數(shù)y=3x+ax+b的圖象有什么關(guān)系？與函數(shù)y=-5x+3的圖象又有什么關(guān)系？-5x發(fā)布：2025/5/29 0:30:1組卷：733引用：6難度：0.1 -
2．如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，B、D在x軸上，△OAB，△BCD均為正三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)？y=3x（x＜0）發(fā)布：2025/5/29 0:0:1組卷：242引用：9難度：0.7 -
3．已知反比例函數(shù)y=的圖象和一次函數(shù)y=kx-7的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m,2）．12x
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值．發(fā)布：2025/5/29 3:30:1組卷：414引用：11難度：0.3
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