如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+3x+c與x軸交于點(diǎn)A、B（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C，直線y=-x+4經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAB的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，如圖3，AP交y軸于點(diǎn)D，AD=DP，點(diǎn)F為x軸上點(diǎn)B右側(cè)一點(diǎn)，∠PAB-∠BPF=45°，將線段AB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE，AE∥PF，連接OE交拋物線于點(diǎn)H，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）S=-；
（3）H（，）．
（2）S=-
5
2
t
2
+
15
2
t
+
10
（3）H（
9
-
181
5
3
181
-
27
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 9:0:9組卷：129引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)F是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)F在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)F作FE⊥x軸交直線BC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點(diǎn)P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點(diǎn)，直線AP交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點(diǎn)，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點(diǎn)坐標(biāo)．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1