如圖，在⊙O中，AD、BC是弦，∠OAD+∠AOC-∠OCB=180°．
（1）如圖1，求證：AD∥BC；
（2）如圖2，如果AD=BC，求證：AC是⊙O直徑；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在AC上，點E在AB上，AF=CD，BE=CF=4，連接CE、BF交于點G，作HG⊥CE于點G，交BC于點H，S△HCG=5，求OF的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）1．
（3）1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知，如圖：正方形ABCD，AB=4，動點E以
個單位每秒的速度從點A出發(fā)向終點C運動，同時動點F以2個單位每秒的速度從點B出發(fā)，沿射線BC向右運動．當點E到達點C時，點E、點F同時停止運動．連接EF，以EF為直徑作⊙O，該圓與直線AC的另一個交點為點G．設運動時間為t.2
（1）當點F在BC邊上運動時，如圖①，
①填空：FC=，AE=；（用含有t的代數式表示）
②連接DE，DF，求證：△DEF是等腰直角三角形；
（2）在運動的過程中，線段EG的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個定值；
（3）在運動的過程中，要使得圓心O始終在正方形ABCD的內部（不含邊界），請直接寫出點t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/13 14:30:2組卷：257引用：4難度：0.1 -
2．【閱讀材料】如圖1所示，對于平面內⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中點M，我們把弦AB的中點M到某點或某直線的距離叫做弦AB到這點或者這條直線的“密距”．例如：圖1中線段MO的長度即為弦AB到原點O的“密距”，過點M作y軸的垂線交y軸于點N，線段MN的長度即為弦AB到y軸的“密距”．
【類比應用】已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，弦AB的長度為4，弦AB的中點為M．
（1）當AB∥y軸時，如圖2所示，圓心P到弦AB的中點M的距離是 ，此時弦AB到原點O的“密距”是 ．
（2）①如果弦AB在⊙P上運動，在運動過程中，圓心P到弦AB的中點M的距離變化嗎？若不變化，請求出PM的長，若變化，請說明理由．
②直接寫出弦AB到原點的“密距”d的取值范圍 ；
【拓展應用】如圖3所示，已知⊙P的圓心為P（0，8），半徑為4，點A（0，4），點B為⊙P上的一動點，弦AB到直線y=-x-6的“密距”的最大值是 （直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：198引用：3難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，給定⊙C，若將線段AB繞原點O逆時針旋轉α（0°＜α＜180°），使得旋轉后對應的線段A′B′所在直線與⊙C相切，并且切點P在線段A′B′上，則稱線段AB是⊙C的旋轉切線段，其中滿足題意的最小的α稱為關于⊙C和線段AB的最小旋轉角．
已知C（0，2），⊙C的半徑為1．
（1）如圖1，A（2，0），線段OA是⊙C的旋轉切線段，寫出關于⊙C和線段OA的最小旋轉角為 °；
（2）如圖2，點A1，B1，A2，B2，A3，B3的橫、縱坐標都是整數．在線段A1B1，A2B2，A3B3中，⊙C的旋轉切線段是 ；
（3）已知B（1，0），D（t,0），若線段BD是⊙C的旋轉切線段，求t的取值范圍；
（4）已知點M的橫坐標為m,存在以M為端點，長度為的線段是⊙C的旋轉切線段，直接寫出m的取值范圍．3
發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：258引用：4難度：0.1