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菁優(yōu)網如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AA1=AC=4,AB=3,點D是線段BC的中點.請用空間向量的知識解答下列問題:
(1)求證:AB⊥A1C;
(2)求平面A1CD和平面A1B1BA夾角的余弦值.
【答案】見試題解答內容
【解答】
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發(fā)布:2024/10/23 6:0:3組卷:43引用:2難度:0.4
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  • 1.2023年9月23日,杭州第19屆運動會開幕式現(xiàn)場,在AP技術加持下,寄托著古今美好心愿的燈籠升騰而起,溢滿整個大蓮花場館,融匯為點點星河流向遠方,繪就了一幅萬家燈火的美好圖景.燈籠又統(tǒng)稱為燈彩,是一種古老的漢族傳統(tǒng)工藝品,經過數(shù)千做年的發(fā)展,燈籠也發(fā)展出了不同的地域風格,形狀也是千姿百態(tài),每一種燈籠都具有獨特的藝術表現(xiàn)形式.現(xiàn)將一個圓柱形的燈籠切開,如圖所示,用平面BCC1B1表示圓柱的軸截面,BC是圓柱底面的直徑,O為底面圓心,E為母線CC1的中點,已知AA1為一條母線,且AB=AC=AA1=4.
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    (1)求證:平面AEO⊥平面AB1O;
    (2)求二面角O-AE-B1的余弦值.
    發(fā)布:2024/10/23 5:0:2組卷:23引用:6難度:0.4
  • 菁優(yōu)網2.如圖,在三棱柱BCD-B1C1D1與四棱錐A-BB1D1D的組合體中,已知BB1⊥CD,四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,AD=2,BB1=1,
    A
    D
    1
    =
    5

    (1)求證:DD1⊥平面ABCD.
    (2)點P為直線B1D1上的動點,求平面PAB與平面DBB1D1所成角的余弦值的取值范圍.
    發(fā)布:2024/10/23 7:0:1組卷:31引用:1難度:0.4
  • 3.如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,E為AB的中點.將△ADE沿DE折起,使A到達A',連接A'B,A'C,得到四棱錐A'-BCDE.
    菁優(yōu)網
    (1)證明:DE⊥A'B;
    (2)當二面角A'-DE-B的平面角在
    [
    π
    4
    3
    π
    4
    ]
    內變化時,求直線A'C與平面A'DE所成角的正弦值的最大值.
    發(fā)布:2024/10/23 7:0:1組卷:72引用:3難度:0.5
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