已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）交x軸于A（1，0）和B（-3，0），交y軸于C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若M為拋物線上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，求使△MBC面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若F是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在F、Q，使以B、C、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-x2-2x+3；
（2）△MBC的面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為；
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
（2）△MBC的面積最大值為
27
8
（
-
3
2
，
15
4
）
（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-2，3），（-4，-5），（2，-5）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：587引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)M是線段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△BCE面積最大時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，是否存在以點(diǎn)C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：611引用：5難度：0.1 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是x軸上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線AB上一點(diǎn)，若以A、O、M、N為頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以O(shè)A為邊的平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：920引用：3難度：0.2 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．D是拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與x軸交于E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸DE上求作一點(diǎn)M，使△AMC的周長最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和周長的最小值．
（3）如圖2，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于F、G．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.是否存在點(diǎn)P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：3750引用：13難度：0.4