如圖，已知拋物線y=ax2（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，-2），過點(diǎn)A的直線l平行于x軸，橫坐標(biāo)分別m,s的點(diǎn)B、C（m＜s＜0）在拋物線上，且位于在直線l異側(cè)，連接BC，AC，AB，線段BC與直線l相交于點(diǎn)D．
（1）求a的值；
（2）若m=-3，s=-1．
①求AD的值；
②試判斷AD是否平分∠CAB，并說明理由；
（3）若AD平分∠CAB，試判斷tan（∠ABD+∠CAD）的值是否變化？如果不變，求出這個(gè)值，如果變化，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a的值為-；
（2）①AD的值為；②AD平分∠CAB，理由見解答過程；
（3）tan（∠ABD+∠CAD）的值不變化，這個(gè)值為2．
1
2
（2）①AD的值為
15
4
（3）tan（∠ABD+∠CAD）的值不變化，這個(gè)值為2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：100引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx+m2-3m（m為常數(shù)且m≠0）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（2）拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍．
（3）當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m在直線x=m-2和直線x=1之間的部分（包括邊界點(diǎn)）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5時(shí)，求m的值．
（4）點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)B（-2，-3m-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C．當(dāng)拋物線y=x2-2mx+m2-3m與四邊形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對稱軸的距離之和為3時(shí)，直接寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：449引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-12x+2經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．y=-12x2+bx+c
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：550引用：2難度：0.4 -
3．如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）請求此拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)Q，使得△QBC的周長最小，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在直線AC的上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)M重合），使得△ACP的面積等于△ACM的面積，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：79引用：3難度：0.5