過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具，在乘坐過山車的過程中能夠親身體驗(yàn)由能量守恒、加速度和力交織在一起產(chǎn)生的效果，那感覺真是妙不可言．如圖是合肥某樂園中部分過山車滑道所抽象出來的函數(shù)圖象，線段AB是一段直線滑道，且AB長為
3
5
米，點(diǎn)A到地面距離OA=6米，點(diǎn)B到地面距離BE=3米，滑道B-C-D可以看作一段拋物線，最高點(diǎn)為C（8，4）．
（1）求滑道B-C-D部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)小車（看成點(diǎn)）沿滑道從A運(yùn)動到D的過程中，小車距離x軸的垂直距離為2.5米時(shí)，它到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離是多少？
（3）現(xiàn)在需要對滑道C-D部分進(jìn)行加固，建造某種材料的水平和豎直支架CF，PH，PG．已知這種材料的價(jià)格是75000元/米，為了預(yù)算充足，至少需要申請多少元的資金．

【答案】（1）滑道B-C-D部分拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-

（x-8）²+4（6≤x≤12）；
（2）小車到出發(fā)點(diǎn)A的水平距離是（8+

）米；
（3）至少需要申請675000元的資金．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：244引用：1難度：0.4

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1．為響應(yīng)政府“節(jié)能”號召，某照明公司減少了白熾燈的生產(chǎn)數(shù)量，引進(jìn)新工藝生產(chǎn)一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的出廠價(jià)為每個(gè)15元．某商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)定為20元/個(gè)，每月銷售量為350個(gè)；每漲價(jià)1元，每月少賣10個(gè)．
（1）設(shè)漲價(jià)x（元）時(shí)，每月銷售量為y（個(gè)），求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）設(shè)該商場每月銷售這種節(jié)能燈獲得利潤為w（元），當(dāng)漲價(jià)多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：194引用：5難度：0.6
解析
2．某農(nóng)場計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為13m,另外三面用棚欄圍成，中間再用棚欄把它分成兩個(gè)面積為1：2的矩形，已知柵欄的總長度為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．
（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為36m²，求此時(shí)x的值；
（2）當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？
發(fā)布：2025/6/13 4:0:2組卷：520引用：3難度：0.6
解析

3．溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．
（1）根據(jù)信息填表：

產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）

甲

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乙 x x

（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤．
（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．

發(fā)布：2025/6/13 1:0:1組卷：4923引用：18難度：0.5

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