在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知拋物線y=14x2+bx+c,經(jīng)過（0，-3），（2，0），點(diǎn)P在這條拋物線上，其橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，2m+2），以O(shè)Q和PQ為邊構(gòu)造平行四邊形OQPM．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)QM與某條坐標(biāo)軸垂直時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)拋物線的對稱軸分平行四邊形OQPM的面積為2：3的兩部分時(shí)，求出m的值；
（4）當(dāng)拋物線y=14x2+bx+c在平行四邊形OQPM內(nèi)部（不包括邊界）的圖象y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-3；
（2）（-2，-4）或（14，60）或（4，5）；
（3）m=-或m=-3；
（4）-4≤m≤-1或m≥6-2．
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（2）（-2，-4）或（14，60）或（4，5）；
（3）m=-
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（4）-4≤m≤-1或m≥6-2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：239引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7