如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A，B（-4，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，連接BC，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上（不與B、C重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥y軸交x軸于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，求5PD+2PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將原拋物線繞線段BC的中點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°得到新拋物線y'，點(diǎn)N為新拋物線y'上一點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CQ為邊的平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
1
2
x
2
5
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為y=-x2-x+2；
（2）PD+2PF的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；
（3）在x軸上存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CQ為邊的平行四邊形，M的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，0）或（-1，0）．
1
2
3
2
（2）
5
81
8
7
4
99
32
（3）在x軸上存在一點(diǎn)M，使得以點(diǎn)Q、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以CQ為邊的平行四邊形，M的坐標(biāo)為（
-
9
+
17
2
-
9
-
17
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：410引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（
，12）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使△ABC的面積有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）在該坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)Q，△ABQ是等腰直角三角形，寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/12 20:30:2組卷：179引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 18:30:1組卷：237引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（-1，0），B（4，n）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（5，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求線段PE長(zhǎng)的最大值，并求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 19:0:1組卷：78引用：2難度：0.3