綜合與實踐
下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究問題的片段，請仔細閱讀，并完成任務(wù)．
題目背景：在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AB上．
【作圖探討】（1）如圖1，以B為圓心，AD為半徑畫弧，C為圓心，CD為半徑畫弧；兩弧交于點E，連接BE，CE；則△CBE≌△CAD．
選擇填空：得出△CBE≌△CAD的依據(jù)是 ①①（填序號）．
①SSS②SAS③ASA④AAS
【測量發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，在（1）中△CBE≌△CAD的條件下，連接AE．興趣小組用幾何畫板測量發(fā)現(xiàn)△CAE和△CDB的面積相等．為了證明結(jié)論，嘗試延長線段AC至點F，使CF=CA，連接EF，從而得以證明．請完成證明過程．
【遷移應(yīng)用】（3）如圖3，∠ABM=∠ACB=90°，AC=BC，點D在AB上，BC=32，∠BCD=15°，在射線BM上是否存在點E，使得△ACE=S△BCD？若存在，請直接寫出BE的長；若不存在，請說明理由．
?
BC
=
3
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】①
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：128引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當點P到達A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1
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