問(wèn)題背景：如圖1，在等邊△ABC中，作AD⊥BC于點(diǎn)D，則D為BC的中點(diǎn)，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，設(shè)BD=a,則CD=a,AB=BC=AC=2a,由勾股定理可知AD=3a．若將△ABD和△ACD重新組合為如圖2的△ABA'，此時(shí)，∠ABA'=120°，AB=A'B，我們可以得到AA′AB=2ADAB=3．請(qǐng)運(yùn)用此結(jié)論完成以下任務(wù)．
遷移應(yīng)用：如圖3，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD．
（1）求證：△ADB≌△AEC．
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖4，△ABD與△CBD都是等邊三角形，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE、CF．若AE=5，EF=2，求BF的長(zhǎng)．
1
2
∠
BAC
=
30
°
AD
=
3
a
AA
′
AB
=
2
AD
AB
=
3
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）CD=AD+BD；
（3）3．
（2）CD=
3
（3）3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/20 4:0:1組卷：271引用：3難度：0.3
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1．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=2
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
2．（1）按照要求畫(huà)出圖形：畫(huà)等邊三角形△ABC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連接CE；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若AB=6cm,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，CE⊥AD？發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5