如圖①，線段AB，CD交于點(diǎn)O，連接AC和BD，若∠A與∠B，∠C與∠D中有一組內(nèi)錯(cuò)角成兩倍關(guān)系，則稱△AOC與△BOD為倍優(yōu)三角形，其中成兩倍關(guān)系的內(nèi)錯(cuò)角中，較大的角稱為倍優(yōu)角．
（1）如圖②，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AB⊥BD，△COD為等邊三角形．求證：△AOB，△COD為倍優(yōu)三角形．
（2）如圖③，已知邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），連接AP和BP，對(duì)角線AC和BP交于點(diǎn)O，當(dāng)△AOP和△BOC為倍優(yōu)三角形時(shí)，求∠DAP的正切值．
（3）如圖④，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，△BCP和△ADP是倍優(yōu)三角形，且∠ADP為倍優(yōu)角，延長AD，BC交于點(diǎn)E．
①若AB=8，CD=5，求⊙O的半徑；
②記△BCD的面積為S1，△ABE的面積為S2，S1S2=y,cosE=x,當(dāng)BE=3BC時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解答；（2）∠DAP的正切值為-1或；（3）①⊙O的半徑為；②．
2
1
2
25
6
y
=
1
8
x
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：664引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為對(duì)角線，AC=AD，直徑AE交CD于點(diǎn)F，連接DE．
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，連接BD交AC于點(diǎn)G，∠AGD+∠ADC=180°，求證：；?BC=?CD
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)G作GH⊥CD于H，過點(diǎn)A作AM∥BD交⊙O于點(diǎn)M，若BG=GH，AE=10，求線段AM的長．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：66引用：5難度：0.3 -
2．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=8cm,AD=6cm,BC=10cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF從CD出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,且EF與BD交于點(diǎn)Q，連接PE、PF．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)停止．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求CD的長度；
（2）當(dāng)PE∥AB時(shí)，求t的值；
（3）①設(shè)△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②如圖2，當(dāng)△PEF的外接圓圓心O恰好在EF中點(diǎn)時(shí)，則t的值為（請(qǐng)直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：143引用：2難度：0.5 -
3．圓心到弦的距離叫做該弦的弦心距．
【數(shù)學(xué)理解】如圖①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足為P，則OP的長是弦AB的弦心距．
（1）若⊙O的半徑為5，弦AB的弦心距為3，則AB的長為 ．
（2）若⊙O的半徑確定，下列關(guān)于AB的長隨著OP的長的變化而變化的結(jié)論：
①AB的長隨著OP的長的增大而增大；②AB的長隨著OP的長的增大而減??；③AB的長與OP的長無關(guān)．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
（3）【問題解決】若弦心距等于該弦長的一半，則這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)為 °．
（4）已知如圖②給定的線段EF和⊙O，點(diǎn)Q是⊙O內(nèi)一定點(diǎn)．過點(diǎn)Q作弦AB，滿足AB=EF，請(qǐng)問這樣的弦可以作 條．發(fā)布：2025/6/12 11:30:1組卷：50引用：2難度：0.4