如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點B在反比例函數y=kx（k≠0）的第一象限內的圖象上，OA=4，OC=3，動點P在x軸的上方，且滿足S△PAO=13S矩形AOCB．
（1）若點P在這個反比例函數的圖象上，求點P的坐標；
（2）連接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若點Q是平面內一點，使得以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，則請你直接寫出滿足條件的所有點P的坐標．
k
x
1
3
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）P（6，2），（2）PO+PA的最小值是4．（3）P1（4-，2），P2（4+，2），P3（4-2，2），P4（4+2，2），
2
5
5
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 8:0:2組卷：446引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知反比例函數
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數y=的圖象上，求B點坐標；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數
的圖象的一個交點的橫坐標為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個反比例函數的解析式；
（2）當x＜-3時，對于x的每一個值，反比例函數的值大于一次函數y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）與反比例函數y=（a≠0）的圖象交于第二、四象限A、B兩點，過點A作AD⊥x軸于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且點B的坐標為（n,-2）．45
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）請直接寫出滿足kx+b＞的x的取值范圍；ax
（3）E是y軸上一點，且△AOE是等腰三角形，直接寫出所有符合條件的E點坐標．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：365難度：0.3