在平面直角坐標系中，拋物線y=mx2-4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，頂點為點D．
（1）當m=-6時，直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若tan∠BED=43，求m的值及直線DE的解析式；
（3）如圖2，在（2）的條件下，若點Q為OC的中點，連接BQ，動點P在第一象限的拋物線上運動，過點P作x軸的垂線．垂足為H，交BQ于點M，交直線ED于點J，過點M作MN⊥DE，垂足為N．是否存在PM與MN和的最大值？若存在，求出PM與MN和的最大值；若不存在，請說明理由．
tan
∠
BED
=
4
3
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）A（1，0），C（0，-18），D（2，6）；
（2），直線DE的解析式為；
（3）存在，PM與MN和的最大值為，理由見詳解．
（2）
m
=
-
2
3
y
=
4
3
x
+
10
3
（3）存在，PM與MN和的最大值為
26
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：173引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=-x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的頂點縱坐標的最小值；
（2）若k=2，點P為拋物線上一點，且在A、B兩點之間運動．
①是否存在點P使得S△PAB=，若存在，求出點P坐標，若不存在，請說明理由；152
②如圖2，連接AP，BC相交于點M，當S△PMB-S△AMC的值最大時，求直線BP的表達式．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：679引用：5難度：0.2 -
2．定義；若一個函數圖象上存在橫、縱坐標相等的點，則稱該點為這個函數圖象的“等值點”，例如：點（1，1）是函數y=
x+12的圖象的“等值點”．12
（1）分別判斷函數y=x+1，y=x2-x的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標；如果不存在，說明理由；
（2）設函數y=（x＞0），y=-x+b的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作BC⊥x軸，垂足為C．當△ABC的面積為3時，求b的值；3x
（3）若函數y=x2-2（x≥m）的圖象記為W1，將其沿直線x=m翻折后的圖象記為W2，當W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：259難度：0.3 -
3．如圖1，二次函數y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求二次函數的解析式；
（2）點P為拋物線上一動點．
①如圖2，過點C作x軸的平行線與拋物線交于另一點D，連接BC，BD．當S△PBC=2S△DBC時，求點P的坐標；
②如圖3，若點P在直線BC上方的拋物線上，連接OP與BC交于點E，求的最大值．PEOE發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：670引用：3難度：0.1