如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，-22），對稱軸為直線x=-322，連接AC，過點(diǎn)B作BE∥AC交拋物線于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AC下方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線BE于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FD⊥AC交直線AC于點(diǎn)D，連接PD，求△FDP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在第（2）小問的條件下，將原拋物線沿著射線CB方向平移，平移后的拋物線過點(diǎn)B，點(diǎn)M在平移后拋物線的對稱軸上，點(diǎn)T是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在以B、P、M、T為頂點(diǎn)的四邊形是以BP為邊的菱形，若存在，直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（
2
，
0
）
2
x
=
-
3
2
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+x-2；
（2）m=-2，點(diǎn)P（-2，-3）；
（3）（，-）或（，）．
2
4
3
2
2
（2）m=-2
2
2
2
（3）（
5
2
2
3
14
2
5
2
2
3
14
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：384引用：2難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當(dāng)m=1時，M為對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=mx2-2mx-3m（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）用含m的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）連接BC，AC，若△ABC為等邊三角形，求m的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：321引用：3難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（-4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E，垂足為D，M為拋物線的頂點(diǎn)，在直線DE上是否存在一點(diǎn)G，使△CMG的周長最小？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：3635引用：10難度：0.3