如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-8，0）和P（2，0），點(diǎn)B是拋物線與y軸交點(diǎn)，點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿x軸的負(fù)半軸、y的負(fù)半軸方向勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)）．過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)C，連接CN、MN，并作△CMN關(guān)于直線MC的對(duì)稱圖形，得到△CMD．設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△CMD與△AOB重疊部分的面積為S．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
②求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形CDMN為正方形．
（3）當(dāng)點(diǎn)D落在邊AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作直線EF交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，連接EB，當(dāng)S△CBE：S△ACF=1：3時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：．
（2）①S=．
②當(dāng)t=時(shí)，四邊形CDMN為正方形．
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-6）或（-2，-6）．
y
=
1
4
x
2
+
3
2
x
-
4
（2）①S=
-
1
4
t
2
+
2
t
②當(dāng)t=
8
5
（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-4，-6）或（-2，-6）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：255引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
（1）請(qǐng)直接寫出這條拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；x … -1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 …
（2）點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求AP+CP的最小值；
（3）點(diǎn)M是該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若∠AMB≤45°，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問(wèn)中的D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長(zhǎng)是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個(gè)值；若沒(méi)有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0），在y軸上有一點(diǎn)E（0，1），連接AE．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線在x軸負(fù)半軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△ADE面積的最大值；
（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△AEP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/9 6:30:1組卷：1704引用：7難度：0.3